頻繁に取引をするのか
貯金程度に取引を始めるのかにもよると思うのですが、
そのあたりはどうなんでしょうか？

　松井証券、楽天証券あたりが良いのでは？

投資スタイルによって選定される証券会社が違ってきます。
対面取引・コール取引・ネット取引（携帯）と大雑把に分けられ、各々メリット・デメリットがあります。
ズブの素人で株の勉強をするのが嫌いな人は、対面取引で手取り足取り教えてもらえるように、地場の中小証券の若い営業マンが良い思います。ただ、断る勇気を持ってないとずるずる行っていまい結果損金が残ったということもあり得ます。また、手数料が高い。
自分で株の勉強をして取引をしたい人は、助言は得られませんが、手数料の安いネット・コール取引が良いと思います。私はシステムの安定しているイートレード証券・ジョインベスト証券がお勧めです。ネット証券は結構システム障害とか、急騰銘柄に投資しようとすると負荷がかかるのか、急に重くなったりしますので２社くらいは口座開設しておくと良いと思います。投資家によってはキャンペーンを渡り歩き手数料０で取引している人もいます。