会社によって規定があるところもあるようですが、基本的にはできると思います。
取引をする以上、皆投資家なのですから身分は関係ないですからね。
問題は資金で、収入や金融資産などの額が一定以上でなければ口座開設できない場合があるので、そのあたりは業者に直接問い合わせてみた方がいいです。
また、実際に取引ができたとしても、市場は24時間取引されているため、自分が寝ている間にも相場が大きく動く事も当然あります。
学生さんにとっての損失は結構痛いと思いますので、もし取引を始めるのであれば、リスクとリターンを把握し、コントロールできるだけの市場分析が必要だと思います。

FX業者によっては、満20歳未満の未成年が口座を開けないところもあるようですよ。
理由は、民法上の行為能力がないからだそうです。

定期的な収入・ある程度の資産があれば学生でも大丈夫なんではないのでしょうか？業者ごとの査定基準に依ると思いますが。

学生のうちからFXに興味持って実際にやってみるのもいい勉強だと思います。授業では教えてもらえませんもんね。24時間動いてる相場なので、授業中に居眠りしないように(笑)